A Exemplos de cálculos de previsão A.1 Métodos de cálculo de previsão Estão disponíveis doze métodos de cálculo de previsões. A maioria desses métodos fornece controle limitado do usuário. Por exemplo, o peso colocado em dados históricos recentes ou o intervalo de datas dos dados históricos usados nos cálculos podem ser especificados. Os exemplos a seguir mostram o procedimento de cálculo para cada um dos métodos de previsão disponíveis, dado um conjunto idêntico de dados históricos. Os exemplos a seguir usam os mesmos dados de vendas de 2004 e 2005 para produzir uma previsão de vendas para 2006. Além do cálculo da previsão, cada exemplo inclui uma previsão simulada de 2005 para um período de espera de três meses (opção de processamento 19 3) que é usada para porcentagem de precisão e cálculos de desvio absoluto médio (vendas reais comparadas à previsão simulada). A.2 Critérios de avaliação de desempenho de previsão Dependendo da sua seleção de opções de processamento e das tendências e padrões existentes nos dados de vendas, alguns métodos de previsão terão melhor desempenho do que outros para um determinado conjunto de dados históricos. Um método de previsão apropriado para um produto pode não ser apropriado para outro produto. Também é improvável que um método de previsão que forneça bons resultados em um estágio do ciclo de vida de um produto permaneça adequado durante todo o ciclo de vida. Você pode escolher entre dois métodos para avaliar o desempenho atual dos métodos de previsão. Estes são Desvio Absoluto Médio (MAD) e Porcentagem de Precisão (POA). Ambos os métodos de avaliação de desempenho exigem dados históricos de vendas para um período de tempo especificado pelo usuário. Esse período é chamado de período de holdout ou períodos de melhor ajuste (PBF). Os dados nesse período são usados como base para recomendar quais métodos de previsão usar na próxima projeção de previsão. Essa recomendação é específica para cada produto e pode mudar de uma geração de previsão para a próxima. Os dois métodos de avaliação de desempenho previstos são demonstrados nas páginas seguindo os exemplos dos doze métodos de previsão. A.3 Método 1 - Porcentagem especificada no último ano Esse método multiplica os dados de vendas do ano anterior por um fator especificado pelo usuário, por exemplo, 1,10 para um aumento de 10 ou 0,97 para um decréscimo de 3. Histórico de vendas necessário: Um ano para calcular a previsão mais o número especificado pelo usuário de períodos de tempo para avaliar o desempenho da previsão (opção de processamento 19). A.4.1 Cálculo da previsão Intervalo do histórico de vendas a ser usado no cálculo do fator de crescimento (opção de processamento 2a) 3 neste exemplo. Soma os últimos três meses de 2005: 114 119 137 370 Soma os mesmos três meses do ano anterior: 123 139 133 395 O fator calculado 370/395 0,9367 Calcule as previsões: janeiro de 2005 vendas 128 0,9367 119,8036 ou cerca de 120 fevereiro de 2005 vendas 117 0,9367 109,5939 ou cerca de 110 março, 2005 vendas 115 0,9367 107,7205 ou cerca de 108 A.4.2 Simulado Previsão Cálculo Soma os três meses de 2005 antes do período de espera (julho, agosto, setembro): 129 140 131 400 Soma os mesmos três meses para o ano anterior: 141 128 118 387 O fator calculado 400/387 1.033591731 Calcule a previsão simulada: outubro de 2004 vendas 123 1.033591731 127.13178 Novembro, 2004 vendas 139 1.033591731 143.66925 Dezembro de 2004 vendas 133 1.033591731 137.4677 A.4.3 Porcentagem de Precisão Cálculo POA ( 127.13178 143.66925 137.4677) / (114 119 137) 100 408.26873 / 370 100 110.3429 A.4.4 Cálculo do Desvio Absoluto Médio MAD (127.13178 - 114 143.66925 - 119 137.4677- 137) / 3 (13,13178 24,66925 0,4677) / 3 12,75624 A.5 Método 3 - do ano passado ao ano Este método copia os dados de vendas do ano anterior para o ano seguinte. Histórico de vendas necessário: Um ano para calcular a previsão mais o número de períodos especificados para avaliar o desempenho da previsão (opção de processamento 19). A.6.1 Cálculo da previsão Número de períodos a serem incluídos na média (opção de processamento 4a) 3 neste exemplo Para cada mês da previsão, calcule a média dos dados dos três meses anteriores. Previsão de janeiro: 114 119 137 370, 370/3 123.333 ou 123 Previsão de fevereiro: 119 137 123 379, 379/3 126.333 ou 126 previsão de março: 137 123 126 379, 386/3 128.667 ou 129 A.6.2 Cálculo Simulado da Previsão Outubro 2005 vendas (129 140 131) / 3 133,3333 Novembro 2005 vendas (140 131 114) / 3 128,3333 Dezembro 2005 vendas (131 114 119) / 3 121,3333 A.6,3 Porcentagem de Precisão Cálculo POA (133,3333 128,3333 121,3333) / (114 119 137) 100 103,513 A.6.4 Cálculo do Desvio Absoluto Médio MAD (133.3333 - 114 128.3333 - 119 121.3333 - 137) / 3 14.7777 A.7 Método 5 - Aproximação Linear A Aproximação Linear calcula uma tendência baseada em dois pontos de dados do histórico de vendas. Esses dois pontos definem uma linha reta de tendência que é projetada no futuro. Use este método com cautela, pois as previsões de longo alcance são aproveitadas por pequenas alterações em apenas dois pontos de dados. Histórico de vendas necessário: o número de períodos a serem incluídos na regressão (opção de processamento 5a), mais 1 mais o número de períodos de tempo para avaliar o desempenho da previsão (opção de processamento 19). A.8.1 Cálculo da previsão Número de períodos a serem incluídos na regressão (opção de processamento 6a) 3 neste exemplo Para cada mês da previsão, adicione o aumento ou a redução durante os períodos especificados antes do período de retenção do período anterior. Média dos três meses anteriores (114 119 137) / 3 123,3333 Resumo dos três meses anteriores com peso considerado (114 1) (119 2) (137 3) 763 Diferença entre os valores 763 - 123,3333 (1 2 3) 23 Razão (12 22 32) - 2 3 14 - 12 2 Valor1 Diferença / Relação 23/2 11,5 Valor2 Relação média-valor1 123,3333 - 11,5 2 100,3333 Previsão (1 n) valor1 valor2 4 11,5 100,3333 146,333 ou 146 Previsão 5 11,5 100,3333 157,8333 ou 158 Previsão 6 11,5 100,3333 169,3333 ou 169 A.8.2 Cálculo Simulado das Previsões Vendas de outubro de 2004: Média dos três meses anteriores (129 140 131) / 3 133,3333 Sumário dos três meses anteriores com peso considerado (129 1) (140 2) (131 3) 802 Diferença entre os valores 802 - 133,3333 (1 2 3) 2 Ratio (12 22 32) - 2 3 14 - 12 2 Value1 Diferença / Relação 2/2 1 Value2 Average - value1 ratio 133,3333 - 1 2 131,3333 Previsão (1 n) value1 value2 4 1 131.3333 135.3333 novembro de 2004 média de vendas dos três meses anteriores (140 131 114) / 3 128,3333 Resumo dos três meses anteriores com peso considerado (140 1) (131 2) (114 3) 744 Diferença entre os valores 744 - 128,3333 (1 2 3) - 25,9999 Valor1 Diferença / Relação -25,9999 / 2 -12,9999 Valor2 Relação médio-valor1 128,3333 - (-12,9999) 2 154,3333 Previsão 4 -12,9999 154,3333 102,3333 Vendas em dezembro de 2004 Média dos três meses anteriores (131 114 119) / 3 121,3333 Sumário do três meses anteriores com peso considerado (131 1) (114 2) (119 3) 716 Diferença entre os valores 716 - 121,3333 (1 2 3) -11,9999 Valor1 Diferença / Relação -11,9999 / 2 -5,9999 Valor2 Relação médio-valor1 121,3333 - (-5,9999) 2 133,3333 Previsão 4 (-5,9999) 133,3333 109,3333 A.8,3 Porcentagem de Precisão Cálculo POA (135,33 102,33 109,33) / (114 119 137) 100 93,78 A.8,4 Média Desvio Absoluto Cálculo MAD (135,33 - 114 102,33 - 119 109,33 - 137) / 3 21,88 A.9 Me thod 7 - Aproximação de segundo grau A regressão linear determina os valores para a e b na fórmula de previsão Y a bX com o objetivo de ajustar uma linha reta aos dados do histórico de vendas. Aproximação de segundo grau é semelhante. No entanto, esse método determina valores para a, b e c na fórmula de previsão Y a bX cX2 com o objetivo de ajustar uma curva aos dados do histórico de vendas. Esse método pode ser útil quando um produto está na transição entre estágios de um ciclo de vida. Por exemplo, quando um novo produto passa da fase de introdução para o de crescimento, a tendência de vendas pode acelerar. Por causa do termo de segunda ordem, a previsão pode se aproximar rapidamente do infinito ou cair para zero (dependendo se o coeficiente c é positivo ou negativo). Portanto, esse método é útil apenas no curto prazo. Especificações de previsão: as fórmulas encontram a, b e c para ajustar uma curva exatamente a três pontos. Você especifica n na opção de processamento 7a, o número de períodos de tempo para acumular dados em cada um dos três pontos. Neste exemplo n 3. Portanto, os dados de vendas reais de abril a junho são combinados no primeiro ponto, Q1. Julho a setembro são somados para criar o segundo trimestre e a soma de outubro a dezembro para o terceiro trimestre. A curva será ajustada aos três valores Q1, Q2 e Q3. Histórico de vendas necessário: 3 n períodos para o cálculo da previsão mais o número de períodos de tempo necessários para avaliar o desempenho da previsão (PBF). Número de períodos a incluir (opção de processamento 7a) 3 neste exemplo Utilize os (3 n) meses anteriores em blocos de três meses: Q1 (Abr - Jun) 125 122 137 384 Q2 (Jul - Set) 129 140 131 400 Q3 ( Oct - Dec) 114 119 137 370 O passo seguinte envolve o cálculo dos três coeficientes a, b e c a serem usados na fórmula de previsão Y a bX cX2 (1) Q1 a bX cX2 (onde X 1) abc (2) Q2 a bX cX2 (onde X 2) a 2b 4c (3) Q3 a bX cX2 (onde X 3) a 3b 9c Resolva as três equações simultaneamente para encontrar b, a e c: Subtraia a equação (1) da equação (2) e resolva para b (2) - (1) Q2 - Q1 b 3c Substitua esta equação por b pela equação (3) (3) Q3 a 3 (Q2 - Q1) - 3c c Por fim, substitua estas equações por a e b em equação (1) Q3 - 3 (Q2 - Q1) (q2 - Q1) - 3c c Q1c (Q3 - Q2) (Q1 - Q2) / 2 O método de Aproximação de Segundo Grau calcula a, b e c da seguinte forma: a Q3 - 3 (Q2 - Q1) 370 - 3 (400 - 384) 322 c (Q3 - Q2) (Q1 - Q2) / 2 (370 - 400) (384 - 400) / 2 -23 b (Q2 - Q1) - 3c (400 - 384) - (3 -23) 85 Y a bX cX2 322 85X (-23) X2 de Janeiro a Março (X4): (322 340 - 368) / 3 294/3 98 por período de Abril a Junho (X5): (322 425 - 575) / 3 57,333 ou 57 por período de Julho a Setembro (X6): (322 510 - 828) / 3 1,33 ou 1 por período de Outubro a Dezembro (X7) (322 595 - 1127/3 -70 A.9.2 Cálculo Simulado da Previsão Vendas de outubro, novembro e dezembro de 2004: Q1 (Jan - Mar) 360 Q2 (Abr - Jun) 384 Q3 (Jul - Set) 400 a 400 - 3 (384 - 360) 328 c (400 - 384) (360 - 384) / 2 -4 b (384 - 360) - 3 (-4) 36 328 36 4 (-4) 16/3 136 A. 9,3 Porcentagem de Precisão Cálculo POA (136 136 136) / (114 119 137) 100 110,27 A.9,4 Média Desvio Absoluto Cálculo MAD (136 - 114 136 - 119 136 - 137) / 3 13,33 A.10 Método 8 - Método Flexível O Método flexível (Porcentagem acima de n meses antes) é semelhante ao Método 1, Percentagem acima do ano passado. Ambos os métodos multiplicam os dados de vendas de um período de tempo anterior por um fator especificado pelo usuário e projetam esse resultado no futuro. No método Porcentagem sobre o Ano Anterior, a projeção é baseada em dados do mesmo período do ano anterior. O método flexível adiciona a capacidade de especificar um período de tempo diferente do mesmo período do ano passado para usar como base para os cálculos. Fator de multiplicação. Por exemplo, especifique 1.15 na opção de processamento 8b para aumentar os dados do histórico de vendas anterior em 15. Período de base. Por exemplo, n 3 fará com que a primeira previsão seja baseada nos dados de vendas em outubro de 2005. Histórico de vendas mínimo: O usuário especificou o número de períodos de volta ao período base, mais o número de períodos necessários para avaliar o desempenho da previsão ( PBF). A.10.4 Cálculo do Desvio Absoluto Médio MAD (148 - 114 161 - 119 151 - 137) / 3 30 A.11 Método 9 - Média Móvel Ponderada O método da Média Móvel Ponderada (WMA) é semelhante ao Método 4, Média Móvel (MA) . No entanto, com a Média Móvel Ponderada, você pode atribuir pesos desiguais aos dados históricos. O método calcula uma média ponderada do histórico de vendas recente para chegar a uma projeção para o curto prazo. Dados mais recentes geralmente recebem um peso maior do que os dados mais antigos, o que torna a WMA mais responsiva a mudanças no nível de vendas. No entanto, o viés de previsão e os erros sistemáticos ainda ocorrem quando o histórico de vendas do produto exibe forte tendência ou padrões sazonais. Este método funciona melhor para previsões de curto prazo de produtos maduros, em vez de produtos nos estágios de crescimento ou obsolescência do ciclo de vida. n o número de períodos do histórico de vendas para usar no cálculo da previsão. Por exemplo, especifique n 3 na opção de processamento 9a para usar os três períodos mais recentes como base para a projeção no próximo período de tempo. Um grande valor para n (como 12) requer mais histórico de vendas. Isso resulta em uma previsão estável, mas demorará a reconhecer mudanças no nível de vendas. Por outro lado, um pequeno valor para n (como 3) responderá mais rapidamente a mudanças no nível de vendas, mas a previsão pode variar tão amplamente que a produção não pode responder às variações. O peso atribuído a cada um dos períodos de dados históricos. Os pesos atribuídos devem totalizar para 1,00. Por exemplo, quando n 3, atribua pesos de 0,6, 0,3 e 0,1, com os dados mais recentes recebendo o maior peso. Histórico de vendas mínimo exigido: n mais o número de períodos de tempo necessários para avaliar o desempenho da previsão (PBF). MAD (133,5 - 114 121,7 - 119 118,7 - 137) / 3 13,5 A.12 Método 10 - Suavização linear Este método é semelhante ao Método 9, Média Móvel Ponderada (WMA). No entanto, em vez de atribuir arbitrariamente pesos aos dados históricos, uma fórmula é usada para atribuir pesos que diminuem linearmente e somam 1,00. O método calcula então uma média ponderada do histórico de vendas recente para chegar a uma projeção para o curto prazo. Como acontece com todas as técnicas de previsão de média móvel linear, o viés de previsão e os erros sistemáticos ocorrem quando o histórico de vendas do produto exibe forte tendência ou padrões sazonais. Este método funciona melhor para previsões de curto prazo de produtos maduros, em vez de produtos nos estágios de crescimento ou obsolescência do ciclo de vida. n o número de períodos do histórico de vendas para usar no cálculo da previsão. Isso é especificado na opção de processamento 10a. Por exemplo, especifique n 3 na opção de processamento 10b para usar os três períodos mais recentes como base para a projeção no próximo período de tempo. O sistema atribuirá automaticamente os pesos aos dados históricos que declinam linearmente e somam 1,00. Por exemplo, quando n 3, o sistema atribuirá pesos de 0,5, 0,3333 e 0,1, com os dados mais recentes recebendo o maior peso. Histórico de vendas mínimo exigido: n mais o número de períodos de tempo necessários para avaliar o desempenho da previsão (PBF). A.12.1 Cálculo da previsão Número de períodos a incluir na média de suavização (opção de processamento 10a) 3 neste exemplo Proporção para um período anterior 3 / (n2 n) / 2 3 / (32 3) / 2 3/6 0,5 Rácio para dois períodos anteriores 2 / (n2 n) / 2 2 / (32 3) / 2 2/6 0,3333. Relação para três períodos anteriores 1 / (n2 n) / 2 1 / (32 3) / 2 1/6 0,1666. Previsão de janeiro: 137 0.5 119 1/3 114 1/6 127.16 ou 127 Previsão de fevereiro: 127 0.5 137 1/3 119 1/6 129 Previsão de março: 129 0.5 127 1/3 137 1/6 129.666 ou 130 A.12.2 Cálculo da Previsão Simulada Vendas de outubro de 2004 129 1/6 140 2/6 131 3/6 133.6666 Vendas de novembro de 2004 140 1/6 131 2/6 114 3/6 124 Vendas de dezembro de 2004 131 1/6 114 2/6 119 3/6 119,3333 A.12.3 Porcentagem de Precisão Cálculo POA (133.6666 124 119.3333) / (114 119 137) 100 101.891 A.12.4 Média Desvio Absoluto Cálculo MAD (133.6666 - 114 124 - 119 119.3333 - 137) / 3 14.1111 A.13 Método 11 - Suavização Exponencial Este método é semelhante ao Método 10, Linea r Suavização. Em Linear Smoothing, o sistema atribui pesos aos dados históricos que diminuem linearmente. Na suavização exponencial, o sistema atribui pesos que decaem exponencialmente. A equação de previsão de suavização exponencial é: Previsão a (Vendas reais anteriores) (1 - a) Previsão anterior A previsão é uma média ponderada das vendas reais do período anterior e da previsão do período anterior. a é o peso aplicado às vendas reais do período anterior. (1-a) é o peso aplicado à previsão do período anterior. Valores válidos para um intervalo de 0 a 1 e geralmente ficam entre 0,1 e 0,4. A soma dos pesos é 1,00. a (1-a) 1 Você deve atribuir um valor para a constante de suavização, a. Se você não atribuir valores para a constante de regularização, o sistema calculará um valor assumido com base no número de períodos do histórico de vendas especificado na opção de processamento 11a. a constante de suavização usada no cálculo da média suavizada para o nível geral ou magnitude das vendas. Valores válidos para um intervalo de 0 a 1. n o intervalo de dados do histórico de vendas para incluir nos cálculos. Geralmente, um ano de dados do histórico de vendas é suficiente para estimar o nível geral de vendas. Para este exemplo, um pequeno valor para n (n3) foi escolhido para reduzir os cálculos manuais necessários para verificar os resultados. A suavização exponencial pode gerar uma previsão com base em apenas um ponto de dados históricos. Histórico de vendas mínimo exigido: n mais o número de períodos de tempo necessários para avaliar o desempenho da previsão (PBF). A.13.1 Cálculo da previsão Número de períodos a serem incluídos na média de suavização (opção de processamento 11a) 3 e fator alfa (opção de processamento 11b) em branco neste exemplo um fator para os dados de vendas mais antigos 2 / (11) ou 1 quando alfa é especificou um fator para os 2os dados de vendas mais antigos 2 / (12), ou alfa quando alfa é especificado um fator para os 3os dados de vendas mais antigos 2 / (13) ou alfa quando alfa é especificado um fator para os dados de vendas mais recentes 2 / (1n), ou alfa quando alfa é especificado Novembro Sm. Média a (outubro real) (1 - a) outubro Sm. Média 1 114 0 0 114 Dezembro Sm. Média a (Novembro Real) (1 - a) Novembro Sm. Média 2/3 119 1/3 114 117,3333 Janeiro Previsão a (Dezembro Real) (1 - a) Dezembro Sm. Média 2/4 137 2/4 117,3333 127,16665 ou 127 Previsão de fevereiro Previsão de janeiro 127 Março Previsão de janeiro Previsão 127 A.13.2 Cálculo de previsão simulada Julho de 2004 Sm. Média 2/2 129 129 Agosto Sm. Média 2/3 140 1/3 129 136,3333 Setembro Sm. Média 2/4 131 2/4 136,3333 133,6666 outubro de 2004 vendas Sep Sm. Média 133,6666 Agosto, 2004 Sm. Média 2/2 140 140 Setembro Sm. Média 2/3 131 1/3 140 134 outubro Sm. Média 2/4 114 2/4 134 124 Novembro, 2004 vendas Sep Sm. Média 124 de setembro de 2004 Sm. Média 2/2 131 131 outubro Sm. Média 2/3 114 1/3 131 119.6666 Novembro Sm. Média 2/4 119 2/4 119.6666 119,3333 Vendas em dezembro de 2004 Sep Sm. Média 119,3333 A.13.3 Porcentagem de Precisão Cálculo POA (133.6666 124 119.3333) / (114 119 137) 100 101.891 A.13.4 Média Desvio Absoluto Cálculo MAD (133.6666 - 114 124 - 119 119.3333 - 137) / 3 14.1111 A.14 Método 12 - Suavização Exponencial com Tendência e Sazonalidade Este método é semelhante ao Método 11, Suavização Exponencial, em que uma média suavizada é calculada. No entanto, o método 12 também inclui um termo na equação de previsão para calcular uma tendência suavizada. A previsão é composta por uma média suavizada ajustada para uma tendência linear. Quando especificado na opção de processamento, a previsão também é ajustada para sazonalidade. a constante de suavização usada no cálculo da média suavizada para o nível geral ou magnitude das vendas. Os valores válidos para alfa variam de 0 a 1. b a constante de suavização usada no cálculo da média aproximada para o componente de tendência da previsão. Os valores válidos para o beta variam de 0 a 1. Se um índice sazonal é aplicado à previsão, a e b são independentes um do outro. Eles não precisam adicionar a 1.0. Histórico de vendas mínimo exigido: dois anos mais o número de períodos de tempo necessários para avaliar o desempenho da previsão (PBF). O método 12 usa duas equações de suavização exponencial e uma média simples para calcular uma média suavizada, uma tendência suavizada e um fator sazonal médio simples. A.14.1 Cálculo da previsão A) MAD média ponderada exponencialmente (122,81 - 114 133,14 - 119 135,33 - 137) / 3 8,2 A.15 Avaliação das previsões Você pode selecionar métodos de previsão para gerar até doze previsões para cada produto. Cada método de previsão provavelmente criará uma projeção ligeiramente diferente. Quando milhares de produtos são previstos, é impraticável tomar uma decisão subjetiva sobre quais previsões usar nos seus planos para cada um dos produtos. O sistema avalia automaticamente o desempenho de cada um dos métodos de previsão selecionados e para cada uma das previsões de produtos. Você pode escolher entre dois critérios de desempenho, Desvio Médio Absoluto (MAD) e Porcentagem de Precisão (POA). MAD é uma medida de erro de previsão. O POA é uma medida do viés de previsão. Ambas as técnicas de avaliação de desempenho exigem dados reais do histórico de vendas para um período de tempo especificado pelo usuário. Este período da história recente é chamado de período de holdout ou períodos melhor ajustados (PBF). Para medir o desempenho de um método de previsão, use as fórmulas de previsão para simular uma previsão para o período de validação histórica. Geralmente haverá diferenças entre os dados de vendas reais e a previsão simulada para o período de holdout. Quando vários métodos de previsão são selecionados, esse mesmo processo ocorre para cada método. Várias previsões são calculadas para o período de validação e comparadas com o histórico de vendas conhecido para o mesmo período de tempo. O método de previsão que produz a melhor correspondência (melhor ajuste) entre a previsão e as vendas reais durante o período de validação é recomendado para uso em seus planos. Essa recomendação é específica para cada produto e pode mudar de uma geração de previsão para a próxima. A.16 Desvio Médio Absoluto (MAD) MAD é a média (ou média) dos valores absolutos (ou magnitude) dos desvios (ou erros) entre os dados reais e os dados previstos. MAD é uma medida da magnitude média dos erros a serem esperados, dado um método de previsão e histórico de dados. Como os valores absolutos são usados no cálculo, os erros positivos não cancelam os erros negativos. Ao comparar vários métodos de previsão, aquele com o menor MAD mostrou ser o mais confiável para aquele produto naquele período de holdout. Quando a previsão é imparcial e os erros são normalmente distribuídos, existe uma relação matemática simples entre MAD e duas outras medidas comuns de distribuição, desvio padrão e erro médio quadrático: A.16.1 Porcentagem de Precisão (POA) Porcentagem de Precisão (POA) é uma medida do viés de previsão. Quando as previsões são consistentemente altas demais, os estoques acumulam-se e os custos de estoque aumentam. Quando as previsões são consistentemente duas baixas, os estoques são consumidos e o serviço ao cliente diminui. Uma previsão que é 10 unidades muito baixas, então 8 unidades muito altas, então 2 unidades muito altas, seria uma previsão imparcial. O erro positivo de 10 é cancelado por erros negativos de 8 e 2. Erro Real - Previsão Quando um produto pode ser armazenado no estoque e quando a previsão é imparcial, uma pequena quantidade de estoque de segurança pode ser usada para proteger os erros. Nessa situação, não é tão importante eliminar os erros de previsão, pois é gerar previsões imparciais. No entanto, nas indústrias de serviços, a situação acima seria vista como três erros. O serviço estaria com falta de pessoal no primeiro período e, em seguida, o excesso de pessoal nos dois próximos períodos. Nos serviços, a magnitude dos erros de previsão é geralmente mais importante do que o viés de previsão. A soma do período de espera permite que erros positivos cancelem erros negativos. Quando o total de vendas reais excede o total de vendas previstas, a proporção é maior que 100. É claro que é impossível ter mais de 100 precisas. Quando uma previsão é imparcial, o índice do POA será 100. Portanto, é mais desejável ter 95 valores precisos do que 110 precisos. Os critérios do POA selecionam o método de previsão que tem uma proporção de POA mais próxima de 100. A criação de scripts nesta página aprimora a navegação de conteúdo, mas não altera o conteúdo de forma alguma. Movendo modelos de suavização médios e exponenciais Como um primeiro passo para ir além dos modelos modelos de caminhada aleatória, e modelos de tendência linear, padrões e tendências não sazonais podem ser extrapolados usando um modelo de média móvel ou de suavização. A suposição básica por trás dos modelos de média e suavização é que a série temporal é localmente estacionária com uma média de variação lenta. Assim, tomamos uma média móvel (local) para estimar o valor atual da média e, em seguida, usamos isso como a previsão para o futuro próximo. Isso pode ser considerado como um compromisso entre o modelo de média e o modelo de passeio aleatório sem deriva. A mesma estratégia pode ser usada para estimar e extrapolar uma tendência local. Uma média móvel é muitas vezes chamada de uma versão quotsmoothed da série original porque a média de curto prazo tem o efeito de suavizar os solavancos da série original. Ao ajustar o grau de suavização (a largura da média móvel), podemos esperar encontrar algum tipo de equilíbrio ideal entre o desempenho dos modelos de caminhada média e aleatória. O tipo mais simples de modelo de média é o. Média Móvel Simples (igualmente ponderada): A previsão para o valor de Y no tempo t1 que é feito no tempo t é igual à média simples das observações mais recentes: (Aqui e em outros lugares eu usarei o símbolo 8220Y-hat8221 para ficar para uma previsão da série temporal Y feita o mais cedo possível por um dado modelo.) Esta média é centrada no período t - (m1) / 2, o que implica que a estimativa da média local tenderá a ficar atrás da valor verdadeiro da média local em cerca de (m1) / 2 períodos. Assim, dizemos que a idade média dos dados na média móvel simples é (m1) / 2 em relação ao período para o qual a previsão é calculada: é a quantidade de tempo que as previsões tenderão a ficar para trás nos pontos de virada no dados. Por exemplo, se você está calculando a média dos últimos 5 valores, as previsões serão aproximadamente 3 períodos mais tarde para responder aos pontos de virada. Observe que, se m1, o modelo de média móvel simples (SMA) é equivalente ao modelo de passeio aleatório (sem crescimento). Se m é muito grande (comparável à duração do período de estimativa), o modelo SMA é equivalente ao modelo de média. Como acontece com qualquer parâmetro de um modelo de previsão, é costume ajustar o valor de k para obter o melhor quotfit dos dados, ou seja, os menores erros de previsão, em média. Aqui está um exemplo de uma série que parece exibir flutuações aleatórias em torno de uma média de variação lenta. Primeiro, vamos tentar ajustá-lo com um modelo de passeio aleatório, o que equivale a uma média móvel simples de 1 termo: o modelo de passeio aleatório responde muito rapidamente a mudanças na série, mas ao fazê-lo ele escolhe muito da cotação na série. dados (as flutuações aleatórias), bem como o quotsignalquot (a média local). Se, em vez disso, tentarmos uma média móvel simples de 5 termos, obteremos um conjunto de previsões mais suave: a média móvel simples de 5 termos gera erros significativamente menores do que o modelo de passeio aleatório nesse caso. A idade média dos dados nesta previsão é de 3 ((51) / 2), de modo que ela tende a ficar atrás de pontos de virada em cerca de três períodos. (Por exemplo, uma desaceleração parece ter ocorrido no período 21, mas as previsões não mudam até vários períodos depois.) Observe que as previsões de longo prazo do modelo SMA são uma linha reta horizontal, assim como no passeio aleatório. modelo. Assim, o modelo SMA assume que não há tendência nos dados. No entanto, enquanto as previsões do modelo de passeio aleatório são simplesmente iguais ao último valor observado, as previsões do modelo SMA são iguais a uma média ponderada de valores recentes. Os limites de confiança calculados pela Statgraphics para as previsões de longo prazo da média móvel simples não aumentam à medida que o horizonte de previsão aumenta. Isso obviamente não está correto Infelizmente, não há uma teoria estatística subjacente que nos diga como os intervalos de confiança devem se ampliar para esse modelo. No entanto, não é muito difícil calcular estimativas empíricas dos limites de confiança para as previsões de horizonte mais longo. Por exemplo, você poderia configurar uma planilha na qual o modelo do SMA seria usado para prever duas etapas à frente, três etapas à frente etc. na amostra de dados históricos. Você poderia calcular os desvios padrão da amostra dos erros em cada horizonte de previsão e, em seguida, construir intervalos de confiança para previsões de prazo mais longo adicionando e subtraindo múltiplos do desvio padrão apropriado. Se tentarmos uma média móvel simples de 9 termos, obteremos previsões ainda mais suaves e mais um efeito retardado: a idade média é agora de 5 períodos ((91) / 2). Se tomarmos uma média móvel de 19 anos, a idade média aumentará para 10: observe que, de fato, as previsões agora estão atrasadas em relação aos pontos de virada em cerca de 10 períodos. Que quantidade de suavização é melhor para esta série? Aqui está uma tabela que compara suas estatísticas de erro, incluindo também uma média de três termos: Modelo C, a média móvel de 5 termos, produz o menor valor de RMSE por uma pequena margem sobre os 3 A médio e médio prazo, e as outras estatísticas são quase idênticas. Assim, entre os modelos com estatísticas de erros muito semelhantes, podemos escolher se preferiríamos um pouco mais de capacidade de resposta ou um pouco mais de suavidade nas previsões. (Voltar ao topo da página.) Suavização exponencial simples de Browns (média móvel exponencialmente ponderada) O modelo de média móvel simples descrito acima tem a propriedade indesejável de tratar as últimas k observações igualmente e ignorar completamente todas as observações anteriores. Intuitivamente, os dados passados devem ser descontados de forma mais gradual - por exemplo, a observação mais recente deve ter um pouco mais de peso do que o segundo mais recente, e o segundo mais recente deve ter um pouco mais de peso que o terceiro mais recente. em breve. O simples modelo de suavização exponencial (SES) faz isso. Seja 945 denotar uma constante de quotsmoothing (um número entre 0 e 1). Uma maneira de escrever o modelo é definir uma série L que representa o nível atual (ou seja, o valor médio local) da série, conforme estimado a partir dos dados até o presente. O valor de L no tempo t é computado recursivamente a partir de seu próprio valor anterior como este: Assim, o valor atual suavizado é uma interpolação entre o valor suavizado anterior e a observação atual, onde 945 controla a proximidade do valor interpolado com o mais recente. observação. A previsão para o próximo período é simplesmente o valor atual suavizado: equivalentemente, podemos expressar a próxima previsão diretamente em termos de previsões anteriores e observações anteriores, em qualquer uma das seguintes versões equivalentes. Na primeira versão, a previsão é uma interpolação entre previsão anterior e observação anterior: Na segunda versão, a próxima previsão é obtida ajustando a previsão anterior na direção do erro anterior por um valor fracionário 945. é o erro feito em tempo t. Na terceira versão, a previsão é uma média móvel exponencialmente ponderada (ou seja, com desconto) com fator de desconto 1- 945: A versão de interpolação da fórmula de previsão é a mais simples de usar se você estiver implementando o modelo em uma planilha: ela se encaixa em um célula única e contém referências de célula apontando para a previsão anterior, a observação anterior e a célula onde o valor de 945 é armazenado. Observe que, se 945 1, o modelo SES é equivalente a um modelo de passeio aleatório (sem crescimento). Se 945 0, o modelo SES é equivalente ao modelo da média, assumindo que o primeiro valor suavizado é definido como igual à média. (Retornar ao início da página.) A idade média dos dados na previsão de suavização exponencial simples é 1/945 em relação ao período para o qual a previsão é calculada. (Isso não deve ser óbvio, mas pode ser facilmente demonstrado pela avaliação de uma série infinita.) Assim, a previsão da média móvel simples tende a ficar para trás em pontos de virada em cerca de 1/945. Por exemplo, quando 945 0,5 o atraso é de 2 períodos quando 945 0,2 o atraso é de 5 períodos quando 945 0,1 o atraso é de 10 períodos e assim por diante. Para uma determinada idade média (ou seja, quantidade de defasagem), a previsão de suavização exponencial simples (SES) é um pouco superior à previsão de média móvel simples (SMA) porque coloca relativamente mais peso na observação mais recente - isto é. é ligeiramente mais sensível às mudanças que ocorreram no passado recente. Por exemplo, um modelo SMA com 9 termos e um modelo SES com 945 0.2 ambos têm uma idade média de 5 para os dados em suas previsões, mas o modelo SES coloca mais peso nos últimos 3 valores do que o modelo SMA e no mesmo tempo, ele não ignora inteiramente os valores acima de 9 períodos, como mostrado neste gráfico: Outra importante vantagem do modelo SES sobre o modelo SMA é que o modelo SES usa um parâmetro de suavização que é continuamente variável, para que possa ser facilmente otimizado usando um algoritmo quotsolverquot para minimizar o erro quadrático médio. O valor ideal de 945 no modelo SES para esta série é 0.2961, como mostrado aqui: A idade média dos dados nesta previsão é de 1 / 0.2961 3.4 períodos, o que é similar ao de um movimento simples de 6 termos. média. As previsões de longo prazo do modelo SES são uma linha reta horizontal. como no modelo SMA e no modelo de passeio aleatório sem crescimento. No entanto, observe que os intervalos de confiança calculados pela Statgraphics agora divergem de maneira razoável, e que eles são substancialmente mais estreitos do que os intervalos de confiança para o modelo de passeio aleatório. O modelo SES assume que a série é um pouco mais "previsível" do que o modelo de passeio aleatório. Um modelo SES é, na verdade, um caso especial de um modelo ARIMA. Portanto, a teoria estatística dos modelos ARIMA fornece uma base sólida para calcular os intervalos de confiança para o modelo SES. Em particular, um modelo SES é um modelo ARIMA com uma diferença não sazonal, um termo MA (1) e nenhum termo constante. também conhecido como um modelo quotARIMA (0,1,1) sem constante. O coeficiente MA (1) no modelo ARIMA corresponde à quantidade 1-945 no modelo SES. Por exemplo, se você ajustar um modelo ARIMA (0,1,1) sem constante para as séries aqui analisadas, o coeficiente estimado MA (1) será 0,7029, que é quase exatamente um menos 0,2961. É possível adicionar a suposição de uma tendência linear constante diferente de zero a um modelo SES. Para fazer isso, basta especificar um modelo ARIMA com uma diferença não-sazonal e um termo MA (1) com uma constante, ou seja, um modelo ARIMA (0,1,1) com constante. As previsões a longo prazo terão então uma tendência que é igual à tendência média observada ao longo de todo o período de estimativa. Você não pode fazer isso em conjunto com o ajuste sazonal, porque as opções de ajuste sazonal são desabilitadas quando o tipo de modelo é definido como ARIMA. No entanto, você pode adicionar uma tendência exponencial constante de longo prazo a um modelo de suavização exponencial simples (com ou sem ajuste sazonal) usando a opção de ajuste de inflação no procedimento Previsão. A taxa de "inflação" por período pode ser estimada como o coeficiente de inclinação em um modelo de tendência linear ajustado aos dados em conjunto com uma transformação logarítmica natural, ou pode ser baseado em outra informação independente sobre perspectivas de crescimento a longo prazo. . (Voltar ao topo da página) Browns Linear (ie double) Suavização exponencial Os modelos SMA e modelos SES assumem que não há tendência de nenhum tipo nos dados (o que é normalmente OK ou pelo menos não muito mau para 1- previsões antecipadas quando os dados são relativamente ruidosos), e elas podem ser modificadas para incorporar uma tendência linear constante como mostrado acima. E as tendências de curto prazo Se uma série exibe uma taxa variável de crescimento ou um padrão cíclico que se destaca claramente contra o ruído, e se há a necessidade de prever mais de um período à frente, então a estimativa de uma tendência local também pode ser um problema. O modelo de suavização exponencial simples pode ser generalizado para obter um modelo de suavização exponencial linear (LES) que calcula estimativas locais de nível e tendência. O modelo de tendência mais simples e variante no tempo é o modelo de suavização exponencial linear de Brown, que usa duas séries suavizadas diferentes que são centralizadas em diferentes pontos no tempo. A fórmula de previsão é baseada em uma extrapolação de uma linha através dos dois centros. (Uma versão mais sofisticada deste modelo, Holt8217s, é discutida abaixo.) A forma algébrica do modelo de suavização exponencial linear de Brown8217s, como o modelo de suavização exponencial simples, pode ser expressa em várias formas diferentes, mas equivalentes. A forma "padrão" deste modelo é geralmente expressa da seguinte forma: Seja S a série suavemente obtida pela aplicação da suavização exponencial simples à série Y. Ou seja, o valor de S no período t é dado por: (Lembre-se que, sob simples suavização exponencial, essa seria a previsão para Y no período t1.) Então, Squot denota a série suavizada duplamente obtida aplicando suavização exponencial simples (usando o mesmo 945) à série S: Finalmente, a previsão para Y tk. para qualquer kgt1, é dado por: Isto produz e 1 0 (isto é, trapaceie um pouco, e deixe a primeira previsão igual à primeira observação real), e e 2 Y 2 8211 Y 1. após o qual as previsões são geradas usando a equação acima. Isto produz os mesmos valores ajustados que a fórmula baseada em S e S se estes últimos foram iniciados usando S 1 S 1 Y 1. Esta versão do modelo é usada na próxima página que ilustra uma combinação de suavização exponencial com ajuste sazonal. Holt8217s Linear Exponential Smoothing O modelo Brown8217s LES calcula as estimativas locais de nível e tendência suavizando os dados recentes, mas o fato de fazer isso com um único parâmetro de suavização impõe uma restrição nos padrões de dados que ele pode ajustar: o nível e a tendência não é permitido variar em taxas independentes. O modelo LES de Holt8217s resolve esse problema incluindo duas constantes de suavização, uma para o nível e outra para a tendência. A qualquer momento t, como no modelo Brown8217s, existe uma estimativa L t do nível local e uma estimativa T t da tendência local. Aqui eles são calculados recursivamente a partir do valor de Y observado no tempo t e as estimativas anteriores do nível e da tendência por duas equações que aplicam suavização exponencial a elas separadamente. Se o nível e tendência estimados no tempo t-1 são L t82091 e T t-1. respectivamente, então a previsão para Y tshy que teria sido feita no tempo t-1 é igual a L t-1 T t-1. Quando o valor real é observado, a estimativa atualizada do nível é computada de forma recursiva pela interpolação entre Y tshy e sua previsão, L t-1 T t-1, usando pesos de 945 e 1- 945. A mudança no nível estimado, ou seja, L t 8209 L t82091. pode ser interpretado como uma medida ruidosa da tendência no tempo t. A estimativa atualizada da tendência é então calculada recursivamente pela interpolação entre L t 8209 L t82091 e a estimativa anterior da tendência, T t-1. usando pesos de 946 e 1-946: A interpretação da constante de suavização de tendência 946 é análoga àquela da constante de suavização de nível 945. Modelos com valores pequenos de 946 assumem que a tendência muda apenas muito lentamente com o tempo, enquanto modelos com maiores 946 assumem que está mudando mais rapidamente. Um modelo com um grande 946 acredita que o futuro distante é muito incerto, porque os erros na estimativa de tendência tornam-se bastante importantes na previsão de mais de um período à frente. (Retornar ao início da página.) As constantes de suavização 945 e 946 podem ser estimadas da maneira usual minimizando o erro quadrático médio das previsões de 1 passo à frente. Quando isso é feito na Statgraphics, as estimativas são de 945 0,3048 e 946 0,008. O valor muito pequeno de 946 significa que o modelo assume muito pouca mudança na tendência de um período para o outro, então basicamente esse modelo está tentando estimar uma tendência de longo prazo. Por analogia com a noção da idade média dos dados que é usada na estimativa do nível local da série, a idade média dos dados que é usada na estimativa da tendência local é proporcional a 1/946, embora não exatamente igual a isto. Neste caso, isto é 1 / 0,006 125. Isto não é um número muito preciso na medida em que a precisão da estimativa de 946 não é realmente 3 casas decimais, mas é da mesma ordem geral de magnitude que o tamanho da amostra de 100 Portanto, esse modelo está calculando a média de muito da história na estimativa da tendência. O gráfico de previsão abaixo mostra que o modelo LES estima uma tendência local ligeiramente maior no final da série do que a tendência constante estimada no modelo SEStrend. Além disso, o valor estimado de 945 é quase idêntico ao obtido pelo ajuste do modelo SES com ou sem tendência, portanto, esse é quase o mesmo modelo. Agora, essas parecem previsões razoáveis para um modelo que deveria estar estimando uma tendência local? Se você planeja esse gráfico, parece que a tendência local diminuiu no final da série O que aconteceu Os parâmetros deste modelo foram estimados minimizando o erro quadrado das previsões em 1 passo à frente, e não as previsões a longo prazo, caso em que a tendência não faz muita diferença. Se tudo o que você está vendo são erros de 1 passo à frente, você não está vendo a imagem maior das tendências em (digamos) 10 ou 20 períodos. A fim de obter este modelo mais em sintonia com a extrapolação dos dados do nosso globo ocular, podemos ajustar manualmente a constante de suavização de tendência para que ela use uma linha de base mais curta para a estimativa de tendência. Por exemplo, se escolhermos definir 946 0,1, a idade média dos dados usados na estimativa da tendência local é de 10 períodos, o que significa que estamos calculando a média dos últimos 20 períodos. Aqui está o que o gráfico de previsão parece se definirmos 946 0.1 enquanto mantemos 945 0.3. Isto parece intuitivamente razoável para esta série, embora seja provavelmente perigoso extrapolar esta tendência mais do que 10 períodos no futuro. E as estatísticas de erro Aqui está uma comparação de modelo para os dois modelos mostrados acima, bem como três modelos SES. O valor ideal de 945 para o modelo SES é de aproximadamente 0,3, mas resultados semelhantes (com uma maior ou menor responsividade, respectivamente) são obtidos com 0,5 e 0,2. (A) exp. Linear de Holts alisamento com alfa 0,3048 e beta 0,008 (B) Holts linear exp. alisamento com alpha 0.3 e beta 0.1 (C) Alisamento exponencial simples com alpha 0.5 (D) Suavização exponencial simples com alpha 0.3 (E) Suavização exponencial simples com alpha 0.2 Suas estatísticas são quase idênticas, então nós realmente podemos fazer a escolha com base de erros de previsão em um passo à frente na amostra de dados. Temos que recorrer a outras considerações. Se acreditamos firmemente que faz sentido basear a estimativa de tendência atual no que aconteceu nos últimos 20 períodos, podemos fazer um caso para o modelo LES com 945 0.3 e 946 0.1. Se quisermos sermos agnósticos quanto à existência de uma tendência local, então um dos modelos do SES poderá ser mais fácil de explicar e também fornecerá mais previsões do meio do caminho para os próximos 5 ou 10 períodos. (Voltar ao topo da página.) Qual tipo de extrapolação de tendência é melhor: horizontal ou linear Evidências empíricas sugerem que, se os dados já foram ajustados (se necessário) para a inflação, então pode ser imprudente extrapolar o linear de curto prazo tendências muito longe no futuro. Tendências evidentes hoje podem afrouxar no futuro devido a causas variadas, como obsolescência do produto, aumento da concorrência e desacelerações cíclicas ou retomadas em uma indústria. Por essa razão, a suavização exponencial simples geralmente tem melhor desempenho fora da amostra do que seria esperado, apesar de sua extrapolação de tendência horizontal cotativa. Modificações de tendências amortecidas do modelo de suavização exponencial linear também são frequentemente usadas na prática para introduzir uma nota de conservadorismo em suas projeções de tendência. O modelo LES de tendência amortecida pode ser implementado como um caso especial de um modelo ARIMA, em particular, um modelo ARIMA (1,1,2). É possível calcular intervalos de confiança em torno de previsões de longo prazo produzidas por modelos de suavização exponencial, considerando-os como casos especiais de modelos ARIMA. (Cuidado: nem todos os softwares calculam intervalos de confiança para esses modelos corretamente.) A largura dos intervalos de confiança depende (i) do erro RMS do modelo, (ii) do tipo de suavização (simples ou linear) (iii) do valor (s) da (s) constante (s) de suavização e (iv) o número de períodos à frente que você está prevendo. Em geral, os intervalos se espalham mais rápido à medida que o 945 se torna maior no modelo SES e eles se espalham muito mais rápido quando a suavização linear é usada. Este tópico é discutido mais adiante na seção de modelos ARIMA das notas. (Retornar ao topo da página.) Média ponderada de médias móveis: Prós e contras Oi, AME seu Post. Estava imaginando se você poderia elaborar mais. Nós usamos o SAP. Nele há uma seleção que você pode escolher antes de executar sua previsão chamada inicialização. Se você marcar essa opção, obterá um resultado de previsão, se executar a previsão novamente, no mesmo período e não verificar a inicialização, o resultado será alterado. Eu não consigo descobrir o que essa inicialização está fazendo. Quero dizer, matematicamente. Qual resultado de previsão é melhor para salvar e usar, por exemplo. As alterações entre os dois não estão na quantidade prevista, mas nas quantidades MAD e Erro, estoque de segurança e ROP. Não tenho certeza se você usa o SAP. oi obrigado por explicar tão effeciently seu também gd. obrigado novamente Jaspreet Deixe uma resposta Cancelar resposta Posts mais populares sobre Shmula Pete Abilla é o fundador da Shmula e do personagem, Kanban Cody. Ele ajudou empresas como Amazon, Zappos, eBay, Backcountry e outras empresas a reduzir custos e melhorar a experiência do cliente. Ele faz isso por meio de um método sistemático para identificar pontos problemáticos que impactam o cliente e o negócio e incentiva a ampla participação dos associados da empresa para melhorar seus próprios processos. Este site é uma coleção de suas experiências que ele deseja compartilhar com você. Comece com downloads gratuitos
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